Don't talk, if you can read; don't read if you can write; don't write if you can think. HANNA ARENDT, Diario filosófico

sábado, 22 de enero de 2011

Aportación de Descartes a las matemáticas






René Descartes (1596-1650) fue un gran pensador francés. Se le considera como el primer gran filósofo moderno, trabajó en física y biología, y dedicó a las matemáticas parte de su tiempo a lo largo de muchos años.
Intentaremos aquí explicar brevemente en qué consistió su aportación a las matemáticas, que, como veremos, contribuyó a transformar profundamente.

Educado en el prestigioso colegio de jesuitas de La Flèche en Anjou y posteriormente licenciado en Derecho por la Universidad de Poitiers, pronto empezó Descartes a dudar de todo el conocimiento que había adquirido. Esto le llevó a buscar un método con el que poder llegar a verdades incontrovertibles en todos los campos del saber.
Las matemáticas le atraían porque proporcionan un método de llegar a certezas y demostrarlas de forma impecable, método que, pensaba, trascendía su propia materia. De modo que elaboró una serie de principios para asegurar el conocimiento verdadero en cualquier campo, basándose en la forma de trabajar de los matemáticos.

En 1637 publicó su principal obra, Discurso del método para dirigir correctamente la razón y buscar la verdad en las ciencias. Este libro, que es todo un clásico en filosofía, contiene tres apéndices, La Dioptrique, Les Météores y La Géométrie, en los que pretende ejemplificar la efectividad de su método.


En el tercero, La Géométrie, expuso sus ideas sobre geometría de coordenadas y álgebra, ideas que tendrían una enorme repercusión en el futuro de las matemáticas.

De forma muy resumida, podemos decir que, junto con Fermat, otro gran matemático coetáneo con el que rivalizó, y con precedentes como el de Vieta, creó una nueva rama de las matemáticas, la geometría de coordenadas, conocida también como geometría analítica, y que consiste en utilizar el álgebra en la geometría.

Introduciendo un sistema de coordenadas, cada punto del plano queda representado por un par de números: sus coordenadas. (Si el punto está en el espacio, sus coordenadas serán tres.)
De este modo se consigue asociar ecuaciones algebraicas a lugares geométricos.
Por ejemplo, fijado un sistema de coordenadas, el par de números (2, -3) identifica un cierto punto en el plano; una ecuación como x + 2y = 5 representa una determinada recta (la recta que forman todos los puntos del plano que cumplen la condición de que su primera coordenada, x, más el doble de su segunda coordenada, y, es igual a 5); otras ecuaciones representan circunferencias, elipses, esferas, etc.

Y esta es la clave de la geometría de coordenadas: que permite usar las ecuaciones algebraicas para representar y estudiar curvas y superficies.

Así, muchos de los problemas geométricos que desde los griegos eran resueltos por procedimientos con frecuencia muy complicados y particulares, y ligados al empleo de figuras, ahora podían ser abordados mediante el empleo de las poderosas y generales herramientas algebraicas.

Estas ideas supusieron un cambio trascendental en las matemáticas hasta el punto de acabar con la supremacía de la geometría a favor del álgebra (aunque paradójicamente la obra en la que se desarrollan se llame “Geometría”).

6 comentarios: