Un triángulo de números impares

Hace unos días mi compañero Luis Barrios nos mostró en la reunión del Departamento una propiedad matemática que nos resultó muy interesante. Es ésta:

Dispongamos los números impares de la siguiente manera:

Podemos comprobar que sumando los números de cada fila obtenemos la sucesión de los cubos de los números naturales:  

Pensé entonces en encontrar una igualdad que exprese este hecho de forma general. Y esto es lo que hice: 

Lo primero que observamos es que en la fila n–ésima hay n números impares. Y cada fila empieza por uno de los números que se muestran en negrita en la siguiente sucesión:

1   3   5   7   9   11   13   15   17   19   21 … 

Las posiciones de estos números en la sucesión de los impares se muestran a continuación en negrita:

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11 … 

El término general de esta sucesión (1, 2, 4, 7, 11, ... ) es:

Así pues, la suma de los números de cada fila la podemos expresar como la suma de expresiones del tipo 2i-1 para valores naturales sucesivos de i, a partir del valor 

Puesto que son n sumandos, el último valor que toma i debe ser igual al valor anterior más n -1, es decir,  .

En definitiva, la expresión que queríamos obtener es:

Mi compañero Luis me sugiere también que, para completar esta entrada, exponga lo que sigue:

Recordemos, en primer lugar, la igualdad, más conocida, de que la suma de los n primeros números impares coincide con el cuadrado de n:

:

Esta propiedad puede visualizarse del siguiente modo:

Aquí vemos que:

Se pueden disponer también como un cuadrado, añadiendo cada vez una fila y una columna -es frecuente ver esta disposición.

Y como consecuencia de esta fórmula, si n es un cuadrado perfecto, se tiene esta otra relación:  

Ya puestos se podría investigar si existe alguna relación similar con n⁵.

 

Las pioneras del feminismo español

Este video es un documental de 30 minutos en los que se tratan, entre otras, de las figuras de Concepción Arenal y Emilia Pardo Bazán. También está publicada en la nuestra página, en la sección recién inaugurada que está dedicada a Cambios Sociales.

UNED - Historia crítica del Feminismo español. Parte 1: Las pioneras - 07/12/12

• UNED - Historia crítica del Feminismo español. Parte 1: Las pioneras - 07/12/12

Concepción Arenal, madre del feminismo en España

Por Miguel Martínez. 1º BACH B

    Concepción Arenal fue escritora y activista social española. Nació en Ferrol el 31 de enero de 1820 y murió dejando un gran legado a sus espaldas en Vigo el 4 de febrero de 1983.

    Estudió en Madrid Derecho, Sociología, Historia, Filosofía e idiomas, pero debido a la poca aceptación a las mujeres de la época no le resulto nada fácil. Incluso para participar en las clases se disfrazaba de hombre.

    Con Concepción Arenal nace el feminismo en España, Concepción arenal se dedico a defender la reivindicación de las situaciones marginadas; escribió para que la leyeran, para que la entendieran, para que sus lectores participaran en sus ideales.

    Uno de los aspectos más progresistas de Concepción arenal es su consideración de la mujer como ser humano marginado a quien hay que ayudar, estimular y respetar; Con esto no se refería a ser galán, ni en modales encantadores, ni protectores. Sino educándola en la dignidad de su propia condición, es decir tratándola como un igual ante los demás, ayudando y potenciando su personalidad y sus habilidades ante la sociedad.

    Insistió en múltiples escritos en que la mujer tenia un importante papel como madre y esposa que y que eran fundamentales en la vida de las mujeres, pero subrayando que la experiencia de la vida femenina no podría centrarse solo en esto.

Nicolás de Condorcet o la cara amable de la Ilustración hacia la mujer

Por Francisco Antonio Hernández Sánchez. 1º BACH B

     Marie-Jean-Antoine de Caritat, marqués de Condorcet, más conocido cómo Nicolas de Condorcet, fue un aristócrata de ideales revolucionarios y alabada inteligencia y conocimientos que vivió en Francia durante la Revolución Francesa, en la que jugó un destacado papel.

     Algunos ejemplos de las ocupaciones a las que dedicó su vida este importante personaje son sus carreras cómo político, politólogo, historiador, filósofo, científico y matemático, realizando en todas ellas una notable labor.

     Aunque su extraordinaria existencia nos abrume con sus fantásticos trabajos sobre matemáticas, política, economía, historia... no hay que dejar escapar de nuestra visión sobre Nicolas de Condorcet que fue un pionero en su tiempo en sostener ideas tan actuales cómo la igualdad de derechos entre hombres y mujeres, que más adelante se desarrollará; además de la economía liberal, la igualdad de derechos entre humanos, independientemente de su raza o creencias religiosas.

     Durante la Revolución Francesa, Nicolas de Condorcet fue nombrado Secretario de la Asamblea Revolucionaria y abogó desde su cargo por un cambio racionalista en la sociedad y defendió las causas liberales, llegando incluso a publicar en un importante periódico francés: “Le Journal de la Société”, pidiendo la admisión de los derechos de la ciudadanía para la mujer, gesto insólito en la época, que le fue concedido por su reconocimiento social, a modo de genio.

                                             ______________

     Siendo la Revolución Francesa una etapa de reivindicaciones racionalistas en sustitución de los prejuicios y tradiciones sin fundamento arrastradas con el Antiguo Réminen, se puede llegar a concluir que estos ideales serían un inmejorable caldo de cultivo para estos primeros pasos del Movimiento Feminista, en el que Nicolas de Condorcet, impregnado con las innovadoras influencias que llegaban de Estados Unidos, se sintió tan involucrado.

     Ante este asunto, Condorcet desarrolla argumentos tan sólidos cómo, mediante el uso de las matemáticas, llegar a la conclusión que, aún en el supuesto de que los varones fueran superiores física e intelectualmente al género opuesto, siempre habría una minoría de féminas que estarían por encima de la media varonil, desmontando así, con los mismos términos que sus adversarios, todos los argumentos rivales. Además, abogando por un sistema de co-educación entre géneros, el filósofo sostiene que no hay una diferencia real de facultades, sino de destino social.

     A su vez, cataloga la discriminación de la mujer cómo una “diferencia artificial”, es decir, creada por y para beneficio de los hombres, y asumida con el tiempo por las mujeres, frente a las “diferencias naturales”, que dice, sería peligroso y absurdo querer destruir.

     Pero nada más allá de la realidad, conceptos cómo el de la superioridad física e intelectual del varón, el miedo ilógico a que la familia cómo estructura social fundamental se desmoronase o la propia tradición hicieron que la sociedad rechazase de plano esta propuesta, posteriormente conocida cómo de igualdad de género.

     Pero aunque los frutos de sus esfuerzos fueron casi nulos y finalmente la mentalidad de la época se impuso y, por tanto el Sufragio Universal Masculino fue lo instaurado tras la Revolución, hombres tan relevantes cómo Nicolas de Condorcet consiguieron que a día de hoy “El Siglo de las Luces”, es decir, la Ilustración, sea calificada cómo la primera ola de feminismo racional y riguroso, con pasos cómo este en la reivindicación de los derechos de la mujer.

Mary Astell

By Holly Thomanson  (1º BACH B)

Mary Astell is one of the earliest women philosophers of the early modern period not born into the class of nobility or wealth that allowed women to expand their intellectual horizons. She wrote various books called, Some Reflections Upon Marrige, Serious Proposal to the Ladies for the Advancement of Their True and Greatest Interest published around 1700. In these books she critiques the philosophical underpinnings of the institution of marrige in the 1700s, warning women of the dangers of hasty illconsidered choices. She argues that education will help women to make better matrimonial choices. Also, Astell suggests extending women's career options beyond mother and nun. Astell wanted all women to have the same opportunity as men to spend eternity in heaven with God.

A women should look for a good understanding, a virtuous mind and in all other aspects let there be as much equality as possible.

Mary Astell was remembered for her ability to debate freely with both contemporary men and women in society by engaging phisolophical debate instead of basing her arguments with historical evidence.

Descartes was a particular influence that allowed Astell to promote the idea that women as well as men had the ability to reason and that they should not be treated so poorly.

"If all men are born free, how is it

that all women are born slaves".

Mary Astell.

Mary Wollstonecraft

   Comenzamos con este personaje una serie de entradas dedicadas a la reivindicación de los derechos de la mujer. Escribiremos, no sólo sobre personajes relevantes de este movimiento, sino también acerca de las distintas épocas por las que ha pasado esta reivindicación. La razón de dedicarnos a este asunto se debe a la necesidad de tener en cuenta las perspectivas feministas para la elaboración de un pensamiento filosófico más completo y no sesgado por la masculinidad, como ha sido hasta ahora.

Por Esmeralda Cañadas Vidal y María Martínez Manzano. 1º BACH. B.

    Mary Wollstonecraft nació el 27 de abril de 1759 en Spitalfields, Inglaterra. Aunque su familia tenía unos ingresos aceptables cuando ella era pequeña, su padre los derrochó, por lo que tuvo que comenzar a ganarse la vida a los 17 años como señorita de compañía, institutriz, modista y maestra, al tiempo que comenzó a escribir y a destacar por su clara inteligencia. Vivió en Irlanda, Francia e Inglaterra y frecuentó círculos de pintores, escritores, filósofos y editores. Contraria al matrimonio, tuvo una hija, Fanny, con un escritor estadounidense y más tarde tuvo su segunda hija, Mary Shelley (autora de Frankenstein), con el filósofo y escritor Godwin, con quien poco antes se había casado en secreto. Es considerada una de las grandes figuras del mundo moderno. 

   Es considerada una de las grandes figuras del mundo moderno. Fue una  escritora que escribió novelas, cuentos, ensayos, tratados, un relato de viaje y un libro de literatura infantil. Resulta asombroso que fue capaz de establecerse como escritora profesional e independiente en Londres, algo inusual para la época.

   Sus pensamientos se vieron influenciados por sus amistades de la juventud y por todo lo que le tocó vivir en el pasado (sobre todo el maltrato que sufría su madre por parte de su padre cuando este bebía) esto la llevó a ser también una importante filósofa que destacó sobre todo por uno de sus ensayos, Vindicación de los derechos de la mujer (1792), en el cual argumenta que hombres y mujeres deberían ser tratados como seres racionales e imagina un orden social basado en la razón. También razona que las mujeres no son por naturaleza inferiores al hombre, sino que parecen serlo porque no reciben la misma educación. La educación discriminatoria hace que se dé una inferioridad en el carácter de la mujer, que no se daría por su propia naturaleza.

    Wollstonecraft manifiesta esta última idea en el siguiente fragmento de su libro:

     Todo lo que ven u oyen las mujeres sirve para fijar impresiones, suscitar emociones y asociar ideas, que dan un carácter sexual a su mente. Nociones falsas de belleza y delicadeza detienen el crecimiento de sus miembros y producen una enfermiza dolencia, más que una delicadeza de órganos [...] Además, los libros expresamente escritos para su instrucción, que causan la primera impresión en sus mentes, inculcan todos las mismas opiniones. 

   Otras de sus obras más importantes son:
-La novela de María (1788), es una crítica de los problemas a los que se enfrentaban las mujeres durante los últimos años del siglo XVIII, particularmente de los relacionados con el matrimonio.
- Reflexiones sobre la educación de las hijas (1787),  es un libro de conducta que ofreció asesoramiento en la educación femenina a los británicos de clase media-Vindicación de los derechos del hombre (1790), es una carta para Edmund Burke donde Mary muestra sus reflexiones sobre la Revolución francesa.
- Cartas escritas en Suecia, Noruega y Dinamarca (1796), donde relata su viaje por esos países. Wollstonecraft murió el 10 de septiembre de 1797, en Londres a la edad de treinta y ocho años, debido a complicaciones derivadas del nacimiento de su hija (durante el parto la placenta se rompió y se infectó). Dejando tras ella varios manuscritos inacabados.

    

   Mary estableció en este libro las bases del feminismo moderno y la convirtió en una de las mujeres más populares de Europa de la época.

   En enero de 1798, Godwin publicó las Memorias de la autora de Vindicación de los derechos de la mujer. Este hecho hizo que muchos lectores quedaran conmocionados ya que se rebeló la ilegitimidad de la primera hija de Mary, sus relaciones amorosas y sus muchos intentos de suicidio.

   Wollstonecraft, hoy en día, está considerada como una de las iniciadoras de la filosofía feminista. Sus ideas filosóficas y sus conflictos personales han sido para muchos, influencias importantes para posteriores obras feministas.

La libertad y el ser humano

 Por David Franco Rodríguez               2º Bach A

     A lo largo de la historia, el ser humano ha luchado por conseguir dos elementos tan fundamentales como son la libertad y la felicidad, significa que puede realizarse escogiendo, dentro de varias opciones, una que le satisfaga, que esté de acuerdo con sus dotes y que le permita ser útil a la sociedad.

Con este fin, para evitar ser engañados por otros, pasamos hace más de 2000 años a utilizar la razón, en vez de creernos lo que otros nos dicen; años después, ya en el s: XVIII, vimos que nuestra situación en la sociedad no podía caer más bajo y dado que no había nada que perder, apoyados por la burguesía, optamos por luchar y conseguimos acabar con la opresión del antiguo régimen que dominaba Europa y además logramos una Declaración de Derechos Ciudadanos. Más tarde, gracias a la Revolución Industrial, el obrero apoyado por distintos pensadores como Marx, pudo lograr una serie de de derechos de tipo sanitario, mejora de horarios, condiciones…. y sobre todo, provocar un gran pánico en la burguesía (dueña de las fábricas), que anteriormente nos prestó ayuda económica para poder salir victoriosos en la Revolución Francesa.

Ya en el s: XX, tras la catástrofe de la primera Guerra Mundial y con una sociedad basada en unos derechos ciudadanos y trabajadores y sobre todo, protegida por la Sociedad de Naciones, en Alemania, empieza a crearse una ideología negativa para la humanidad, la cual estaba basada en el odio tanto a las naciones ganadoras como a los judíos, ambos responsables de que Alemania fuera la gran perjudicada tanto por la gran crisis existente como por el Tratado de Versalles. Como consecuencia de ello, la población necesita de un un líder capaz de inspirar confianza y desarrollo en estos tiempos; por este motivo, un 1933 Hitler es elegido canciller del Reichstag alemán.

En los años siguientes, Hitler piensa recuperar territorios perdidos en el Tratado de Versalles, pero antes, decide ocuparse de los responsables de la situación en la que había acabado Alemania, es decir, decide acabar con aquellas personas que “chupaban del estado” a cambio de no poder trabajar como los minusválidos, de personas que impiden la evolución de la raza aria, como los gitanos o musulmanes y sobre todo pretende acabar con las personas que a pesar de que poseían grandes empresas, no apoyaron económicamente a la nación alemana, como los judíos ( se destaca que Hitler empezó a odiar a estos porque su profesor que era judío, no le permitió ingresar en la universidad de Bellas Artes, y sobre todo achaca la culpa de la muerte de su madre a un medico judío) por ello, decide ir poco a poco quitándoles derechos a los judíos, desde el derecho al trabajo o educación pública hasta el propio derecho a vivir en 1942 con la solución final: cuentan los textos que murieron en cámaras de gas aproximadamente 6 millones de personas por el mito de que ellos habían sido los totales responsables de la crisis, además también cuentan los textos que estas personas eran razas inferiores porque a diferencia de la raza aria alemana, tampoco llegaron a reivindicarse ante su mala situación: los nazis alegan que tan solo eran necesarios cuatro soldados para conducir a 2000 personas a las cámaras de gas, porque según decían los jefes alemanes, ellos estaban destinados a morir tarde o temprano.

Mi pregunta es: ¿Por qué esta vez a pesar de que eran convertidos en “trapos humanos”, los judíos no se revelaban?

Si lo analizamos detenidamente, las condiciones que se daban en 1942, eran iguales o peores a las del s: XVIII, es decir, primero le quitaron el derecho a casarse con quién quisieran, más tarde le quitaron el derecho al trabajo y la educación, posteriormente, el derecho a entrar a ciertos lugares y finalmente el de la vida… ¿Qué más podían perder? Sin embargo lo que ellos hacían al llegar a campos de concentración en grandes números, era cerrar los ojos y ser fieles a un pequeño número que soldados que solo imponían, con el objetivo de ganar la libertad a base de trabajo eterno (destaco lo que ponía al entrar al campo de concentración de Auschwitz “arbeit macht frei” es decir, “el trabajo os hace libres”).

Tras analizar todo lo dicho anteriormente y compararlo con otras situaciones, deduzco que las personas tienen un “umbral de esperanza”, por el cual, siempre que estemos ante una situación oscura, la esperanza ( me refiero a la esperanza como a la capacidad que tenemos para no dar por perdidas las cosas), nos iluminará el camino que debemos seguir y de esta manera, podremos afrontar esos males. Por ello, creo que en el caso de los judíos en Alemania, además del miedo que tenían al régimen nazi impuesto por la propaganda, armas y sobre todo por la degradación social progresiva que habían sufrido desde que Hitler subió al poder, no pudieron revelarse por el simple hecho de que aún tenían esa esperanza de que algún día todo se acabaría, tenían la esperanza de volver a ver a sus familias otra vez, se dieron cuenta de que a base de trabajar, como ponía en el letrero de Auschwithz, podrían lograr la libertad soñada. Además, me atrevería a decir que incluso se llegaron a plantear a nivel de grupo que el genocidio era “otra prueba” a la que los había sometido Dios como paso en el antiguo Egipto, donde también el pueblo judío en conjunto, fueron salvajemente esclavizados, además. También gracias a este espíritu de colectividad, los judíos no se escapaban de los campos de concentración porque el fallo de huida de uno, podía provocarle la muerte tanto a él como a varios de sus compañeros.

¿Cómo sería una sociedad de la que estuviera totalmente ausente la Filosofía?

    Alguien me preguntó en clase algo parecido a esto hace unos días. Es una forma más concreta de la pregunta “¿Para qué sirve la filosofía?” que se hacen aquéllos que no la entendieron o no pusieron intención alguna en entender su función ( además de los que estáis empezando a conocerla). Voy a iniciar la reflexión, pero lo que en verdad me gustaría sería que vosotros fueseis completando en los comentarios o en clase la respuesta a esta pregunta.

     En primer lugar se me ocurre que, sin filosofía, no tendríamos una reflexión digna de ese nombre acerca de las leyes. Las leyes tratan de proteger los derechos de cada uno. Pero, ¿cuáles son nuestros derechos? La filosofía trata de dar argumentos para concluir en algo parecido a la Declaración Universal de los Derechos Humanos. ¿Por qué los seres humanos poseemos dignidad? ¿En qué consiste esa dignidad? ¿Por qué podemos considerar que atentar contra la dignidad de un ser humano es algo negativo que hay que sancionar y evitar? Estas preguntas son filosóficas. Los juristas elaboran las leyes, pero estos juristas fundamentan las leyes que se refieren a los derechos de las personas en torno a argumentos de carácter filosófico. ¿Qué pasaría en una sociedad que no reflexiona? Parece, entonces, que la fuente del derecho sólo estaría en los mitos, en las narraciones legendarias a las que una sociedad refiriese sus normas y costumbres. Y al final las leyes señalarían determinadas clases como privilegiadas por argumentos de carácter religioso, como pasó durante todo lo que duró la Edad Media y el Antiguo Régimen. Es decir, no a todo el mundo se le aplicaría la ley y habría siempre personas de las que se podría abusar sin que nadie lo impidiera. Y además, ese abuso estaría justificado, legitimado por leyes injustas. (Por cierto, ¿qué saber o actividad humana tiene como objetivo responder racionalmente a la pregunta sobre en qué pueda consistir el valor de la Justicia?)

    ¿Y qué pasaría con la educación si no existiese ningún planteamiento filosófico? Las preguntas del estilo de “¿Qué es educar?” o”¿En qué valores debemos educar y por qué en esos precisamente?”. No podemos encontrar respuestas si no pensamos esta cuestión. Una sociedad tiene que educar a los nuevos ciudadanos, y transmite siempre unos determinados valores. En una sociedad con pensamiento, se intenta llegar a establecer racionalmente qué valores sirven a la convivencia y cómo debemos resolver los conflictos. Según las respuesta a estas preguntas, así deberemos educar a los nuevos ciudadanos. Pero ¿y si nunca nos preguntamos para qué educamos nuestros niños y jóvenes? Al final sólo podríamos educar transmitiendo sin más las costumbres establecidas, sin crítica alguna. Además el poder acabaría decidiendo en que valores hay que educar. Y si es el poder el único que decide y nadie cuestiona las cosas, ¿en qué valores decidirá ,alguien que está en el poder, educar? Pues aquellos que le mantengan más tiempo en el poder a él y a los suyos, es decir, en aquellos valores que simplemente hagan a los ciudadanos obedientes a las leyes impuestas y productivos. No es nada malo ser obedientes con las leyes democráticamente establecidas, ni trabajar para poder vivir. Pero sí es malo obedecer leyes impuestas injustamente en beneficio de un poder y limitarse a producir-consumir como el único horizonte vital. Por cierto, sólo hay una educación posible desde la filosofía: la educación para conseguir individuos libres, que tomen decisiones autónomas sobre sus valores y su destino.

     Se me ocurren otras consecuencias, pero las dejo para vosotros.

Implementación del condicional en el calificador de Moodle

No parece éste el sitio más indicado para publicar esto, pero ahí va: 

1. ¿Cómo surgió el problema?

A principios del curso 2011/12, los profesores de Bachillerato, en la modalidad semipresencial, de mi centro llegamos a un acuerdo sobre el sistema de calificación, que consistía en que la nota de cada trimestre se obtendría haciendo una media ponderada de la nota de examen (60%), las de las tareas (30%) y la de tutorización (10%), siempre que en la nota de examen el alumno tuviese al menos un 3,5. En caso contrario, la nota del trimestre sería simplemente la nota de examen.

Y dado que en nuestra labor docente utilizamos Moodle, surgió entonces la pregunta de si se podría conseguir que el calificador de Moodle hiciera estos cálculos.

La forma natural de hacerlo sería que el calificador dispusiera de un condicional para incorporarlo en las fórmulas de cálculo. Pero esto no es así.

Una solución sencilla es exportar las calificaciones a una hoja Excel o Calc, que sí disponen del condicional.

No obstante, si no tenemos otra cosa mejor que hacer, podemos plantearnos si se puede simular el condicional empleando alguna de las funciones que incorpora el calificador.

En esta imagen se ven las funciones disponibles:

 

2. La solución

En términos matemáticos, la nota de trimestre, N, de un alumno viene dada por la siguiente función:

donde E es la nota de examen, y P es la nota media ponderada, calculada así: 

 (TA es la nota de las tareas, TU es la nota de tutorización.)

Vayámonos a un contexto más general: supongamos que deseamos implementar en Moodle la siguiente función:

 (a y b no son necesariamente constantes, pero elijo esta notación por su sencillez.) 

Podemos expresar esta función así:

donde

 

Para implementar g podemos emplear la fórmula:  

=min(round([[x]]/(2*k);0);1) .

Y si k es mayor que 10/3, basta la fórmula más sencilla: =round([[x]]/2*k;0).

Por lo tanto, la fórmula buscada para implementar la función  f, para cualquier valor posible de k, es:

=[[a]]*(1-min(round([[x]]/(2*k);0);1)) + [[b]]* min(round([[x]]/(2*k);0);1)

En nuestro caso particular, teniendo en cuenta que 3,5 > 10/3, tenemos:

=[[E]]*(1-round([[E]]/7;0)) + [[P]]* round([[E]]/7;0)

3. Otra vuelta de tuerca

Pero en el momento de poner las notas del primer trimestre surgió de nuevo el debate entre nosotros acerca del sistema de calificación. Veamos un par de ejemplos que nos llevaron a repensar la cuestión:

Supongamos que un alumno tiene las siguientes notas: un 2 en el examen, un 1 en las tareas, y un 0 en tutorización. Y otro alumno tiene, respectivamente, 2, 6, y 6.

Del acuerdo inicial, se desprende que a ambos teníamos que calificarlos con un 2 (la nota se redondea al entero más próximo), pero parecía más justo ponerle un 3 al segundo, con objeto de valorar su esfuerzo.

Por otro lado, si un alumno tenía un 5 en el examen y 0 en tareas y tutorización, su nota final sería un 3, suspenso, y creíamos que debería aprobársele. Pensemos, por ejemplo, que por sus obligaciones laborales o familiares no puede acudir a clase ni hacer las tareas (no olvidemos que se trata de una enseñanza semipresencial).

Mi propuesta para, manteniendo la idea de acuerdo inicial, dar solución a estos casos, fue la siguiente:

-Si un alumno obtiene menos de un 3,5 en el examen, su nota del trimestre será su media ponderada siempre que ésta no supere el 4. En tal caso, la nota de trimestre sería un 4.

- Si un alumno obtiene en el examen una nota superior o igual a 3,5 y menor que 5, su nota de trimestre será su media ponderada.

-Si un alumno obtiene un 5 o más en el examen, su nota de trimestre será su media ponderada siempre que ésta no sea inferior a 5. En tal caso, su nota será 5.

Así, la nota de trimestre, N, de un alumno vendrá dada por la siguiente función:

donde E es la nota de examen y P es la nota media ponderada.

Igual que hemos hecho antes, vamos a generalizar el problema considerando la función:   

Llamemos:

 

con  k < t.

Entonces podemos expresar  f  así:

Teniendo en cuenta que  g₁  y  g₂ son implementadas, respectivamente, por:

=min(round([[x]]/(2*k);0);1)    y    =min(round([[x]]/(2*t);0);1),

la fórmula que implementa  f  es:

= min(round([[x]]/(2*t);0);1)* [[c]] + (1-min(round([[x]]/(2*t);0);1))*

*( min(round([[x]]/(2*k);0);1)*[[b]] + (1-min(round([[x]]/(2*k);0);1))*[[a]])

En nuestro caso particular, y teniendo en cuenta que 3,5 y 5 son mayores 10/3, la fórmula queda algo más sencilla (o menos complicada):

= round([[E]]/10;0)* max([[P]];5)+(1-round([[E]]/10;0))*

(round([[E]]/7;0)*[[P]]+(1-round([[E]]/7;0))* min([[P]];4))

Divestadística

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